tanの加法定理

2019年3月17日

tanの加法定理の問題をいくつか。

１．B (お茶の水女子大)
\tan\alpha=2,~\tan\beta=5,~\tan\gamma=8,~0<\alpha,~\beta,~\gamma<\dfrac{\pi}{2}とする．
(1) \sin\alphaを求めよ．
(2) \tan(\alpha+\beta+\gamma),~\alpha+\beta+\gammaを求めよ．
(3) \beta-\alpha>\gamma-\betaとなることを示せ．
(4) \beta>\dfrac{5\pi}{12}となることを示せ．

→解答

２．B ((1) 関西学院大　(2) 龍谷大)
(1) 2次方程式x^2-2x-5=0の2つの解が\tan\alpha,~\tan\betaであるとき，\tan(\alpha+\beta),~\cos^2(\alpha+\beta)の値をそれぞれ求めよ．
(2) 次の2つの等式\tan(x+y)=\dfrac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}},~\tan x+\tan y=1+\sqrt{3}を満たすx,~yを求めよ．ただし，0<x<\dfrac{\pi}{2},~0<y<\dfrac{\pi}{2}とする．

→解答

３．C (千葉大)
tan 10°=tan20° tan 30° tan 40°を示せ．

→解答

次は、大学入試史上問題の文字数が最少の問題。

４．C (京都大)
tan 1°は有理数か．

→解答

５．C (早稲田大)
3辺の長さが5, 12, 13である三角形において，長さが12, 13である2辺によって挟まれる角の大きさを\thetaとする．このとき，n^{\circ}<\theta<(n+1)^{\circ}となる整数nの値を求めよ．

→解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ　にほんブログ村 受験ブログへ

数学Ⅱ　三角関数tanの加法定理

Posted by 山彦のフドウ