tanの加法定理

2019年3月17日

tanの加法定理の問題をいくつか。

1.B (お茶の水女子大)
\tan\alpha=2,~\tan\beta=5,~\tan\gamma=8,~0<\alpha,~\beta,~\gamma<\dfrac{\pi}{2}とする.
(1) \sin\alphaを求めよ.
(2) \tan(\alpha+\beta+\gamma),~\alpha+\beta+\gammaを求めよ.
(3) \beta-\alpha>\gamma-\betaとなることを示せ.
(4) \beta>\dfrac{5\pi}{12}となることを示せ.

解答

2.B ((1) 関西学院大 (2) 龍谷大)
(1) 2次方程式x^2-2x-5=0の2つの解が\tan\alpha,~\tan\betaであるとき,\tan(\alpha+\beta),~\cos^2(\alpha+\beta)の値をそれぞれ求めよ.
(2) 次の2つの等式\tan(x+y)=\dfrac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}},~\tan x+\tan y=1+\sqrt{3}を満たすx,~yを求めよ.ただし,0<x<\dfrac{\pi}{2},~0<y<\dfrac{\pi}{2}とする.

解答

3.C (千葉大)
tan 10°=tan20° tan 30° tan 40°を示せ.

解答

次は、大学入試史上問題の文字数が最少の問題。

4.C (京都大)
tan 1°は有理数か.

解答

5.C (早稲田大)
3辺の長さが5, 12, 13である三角形において,長さが12, 13である2辺によって挟まれる角の大きさを\thetaとする.このとき,n^{\circ}<\theta<(n+1)^{\circ}となる整数nの値を求めよ.

解答

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