数学Ⅲ 数列の極限

ガウス記号と極限の問題です。

1.(東洋大)
自然数$k$に対して$\sqrt{k}$の整数部分を$f(k)$とし,自然数$n$に対して$S(n)=\displaystyle{\sum_{k=1}^{n^2}}f( ...

数学Ⅲ 数列の極限

はさみうちの原理の問題です。高校の教科書では証明されていないので、「定理」ではなく「原理」です。まずは、ガウス記号が絡んだものから。

1.(北海道大)
次の数列の極限値を求めよ.ただし,$$は$x$を超えない最大の ...

数学A 整数の性質

最後に小数部分の問題です。

1.B (関西大)
正の数pに対して,pの整数部分,小数部分をそれぞれ,〈p〉で表す.例えば,=3,〈3.14〉=0.14, =2, 〈2〉=0, =0, 〈0.5〉=0.5である.

数学A 整数の性質

ガウス記号と数列の問題の続きです。

1.C (早稲田大)
$a_{n+1}=a_n-~(n \geqq 0)$
ただし$$は$x$を超えない最大の整数を表す.
(1) $a_0=24$とする.このと ...

数学A 整数の性質

ガウス記号と有理数、無理数の絡んだ問題です。

1.B (北海道大)
実数$x$に対し,$x$以下の整数のうちで最大のものを$$と書くことにする.$c>1$として,$a_n=\dfrac{}{c}~(n=1,~ ...

数学A 整数の性質

さらにガウス記号に慣れましょう。ガウス記号が複数ある場合の扱いです。

1.B (東京理科大)
$x$を実数として,関数$f(x)=+)]$を考える.ただし,実数$x$に対して$$は,$n \leqq x$となるよう ...

数学A 整数の性質

ガウス記号のついた数列の問題です。

1.B (三重大)
実数$x$に対し,$$を$x$以下の最大の整数とする.例えば,$=2,~\left=1$である.数列$\{a_k\}$を$a_k=\left~(k=1,~2, ...

数学A 整数の性質

ガウス記号の問題です。

1.B (早稲田大)
(1) 不等式$\dfrac{1995}{n}-\dfrac{1995}{n+1} \geqq 1$を満たす最大の正の整数$n$を求めよ.
(2) 次の1995 ...