数学Ⅲ 積分法とその応用

9の続きです。

1.(大阪教育大)
$n$を2以上の自然数とする.
(1) 曲線$y=\sqrt{x}~(x>0)$は上に凸であることを示せ.
(2) 次の不等式を示せ.
${\dis ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

次は台形の面積を利用して面積評価します。

1.(埼玉大)
$f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}$とし,曲線$y=f(x)~(x>0)$の変曲点を$(a,f(a))$とする.
(1) $a$の値 ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

7の続きです。$n!$の評価です。

1.(信州大)
(1) $k$を2以上の自然数とするとき,
${\displaystyle\int_{k-1}^{k}\log xdx}<\log k<{\d ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

区分求積と面積評価の問題です。面積を利用し不等式を作り、最後に区分求積法を利用して計算します。

1.
$n \geqq 2$のとき,次の不等式を証明せよ.
$\log(n+1)<1+\dfrac{1} ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

区分求積法の応用問題です。

1.(東京都立大)
線分ABを直径とする半径1の半円周を$n$等分する点をAの方から順に$\mbox{P}_1,~\mbox{P}_2,~\cdots,~\mbox{P}_{n-1}$と ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

次は区分求積法を利用してはさみうちの原理で極限値を求める問題です。

1.(大阪市立大)
(1) $x \geqq 0$のとき,不等式$x-\dfrac{1}{2}x^2 \leqq \log(1+x) \leqq ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

区分求積法を利用して極限値が収束する条件を求める問題です。

1.(名古屋大)
正数からなる数列$\{a_n\}$が,条件${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}}(a_k)^2=n^2+2n$を満 ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

2の続きです。対数をとるなど少し工夫が必要な問題です。

1.((1) 早稲田大 (2) 金沢大)
(1) 極限${\displaystyle\lim_{n \to \infty}}\dfrac{1}{n}\sqrt ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

次は区分求積法を利用して極限値を求める問題です。

1.
次の極限値を求めよ.
(1) ${\displaystyle\lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} ...

数学Ⅲ 積分法とその応用

区分求積法の問題です。まずは区分求積法とは何かということをしっかりとつかんでください。

1.
区分求積法を用いて$y=x^2$のグラフと$x$軸および直線$x=1$とで囲まれた部分の面積を求めよ.